Consecuencias Teoría de la Relatividad Especial

Las transformaciones de Lorentz nos permiten calcular los intervalos espaciotemporales observables al alcanzar cualquier velocidad próxima a la de la luz. La longitud de una vara, por ejemplo, es un caso de intervalo espacial. Empleando las transformaciones de Lorentz, hallamos que cuando una vara se acerca en su movimiento a la velocidad de la luz, la longitud de la vara disminuye comparada con la de otra vara inmóvil. (De hecho, la longitud a una velocidad v se deduce de , siendo c la velocidad de la luz y la longitud en reposo. La velocidad v puede ser la de la vara en relación con el observador, o viceversa).

Como es de esperar en una teoría que pone el tiempo y el espacio sobre la misma base, existe un efecto de Lorentz similar en los relojes en movimiento: el tiempo medido por un reloj, que se mueve a una velocidad v en relación con un reloj inmóvil, transcurre más despacio en un factor de . Un ejemplo de reloj en movimiento es una partícula elemental inestable, que se degrada transcurrida determinada «longevidad» (medida de acuerdo con su marco de referencia). Los experimentos hechos han demostrado que las partículas inestables que se mueven a velocidades cercanas a la luz tienen una vida media mayor que sus semejantes inmóviles, exactamente en la cantidad prevista por la relatividad especial.

Por lo tanto, los postulados de la relatividad especial nos llevan a la conclusión de que la masa de un objeto en movimiento aumenta en relación con otra igual que no se mueve: a una velocidad v la masa es , siendo la masa en reposo. Ese fenómeno nos lleva, a su vez, a una de las más importantes conclusiones de la relatividad especial: ningún cuerpo material puede moverse a velocidades iguales a la de la luz. Sólo entidades con masa en reposo igual a cero -los fotones, por ejemplo- pueden alcanzar esas velocidades. En todos los demás casos la masa se acerca al infinito al aproximarse a la velocidad de la luz. Según eso, haría falta una cantidad infinita de energía para alcanzar la velocidad de la luz.

Podemos deducir, por último, de esos postulados, que incluso cuando una partícula no se mueve, posee cierta cantidad de energía, teniendo en cuenta la famosa ecuación , siendo m la masa en reposo de la partícula, y c la velocidad de la luz. La importancia de esta ecuación reside en su implicación de que la materia y la energía son equivalentes. Además, la aparición en la ecuación del cuadrado de la velocidad de la luz nos hace esperar que se podría liberar gran cantidad de energía si toda la materia, incluso de un objeto muy pequeño, pudiera transformarse en energía. En teoría, la conversión total en energía de sólo tres toneladas de materia podría abastecer todas las necesidades de energía del mundo durante un año. Es un hecho, sin embargo, que los
convertidores prácticos distan de rendir al ciento por ciento. En el Sol, por ejemplo, se fusionan átomos de hidrógeno para formar helio, proceso que incluye la conversión directa de materia en energía.

Esa conversión rinde sólo un uno por ciento, pero cada segundo se fusionan incontables billones de átomos, por lo que la cantidad total de energía producida es enorme. La producción constante y controlada de una central nuclear y la fuerza destructora de una explosión atómica, son también producto de la conversión parcial de masa en energía.

Dos de las consecuencias de la relatividad especial son que la masa de un objeto aumenta, disminuyendo en cambio su longitud (en comparación con los valores medidos en el objeto en reposo) al aumentar la velocidad. El dibujo (derecha) ilustra esos fenómenos, mostrando cómo un cubo, de 100 cm de lado y 1 kg de masa en reposo, cambia de masa y dimensiones al acelerarse hasta casi alcanzar la velocidad de la luz, y nos indica que hay relativamente pocos cambios hasta que la velocidad se aproxima a la de la luz: al acelerarse desde e! reposo (velocidad, v = 0) hasta un 0,6 de la velocidad de la luz (v = 0,6 c), la longitud (l) de cada uno de sus lados disminuye sólo en un cuarto, y su masa (m) aumenta en la misma proporción; en cambio, al pasar de 0,6 c a 0,99 c, I disminuye más de cinco veces y m aumenta más de cinco veces.

Magnitudes Básicas y Magnitudes Derivadas

Hay muchas cantidades diferentes en la física, pero para simplificar la medición se ha considerado a algunas como cantidades básicas de las que se derivan todas las demás. La cantidad de movimiento, por ejemplo, no se considera una magnitud básica, sino el producto de otras dos: la masa y velocidad. La velocidad, a su vez, se obtiene dividiendo la distancia recorrida por un objeto en cierto sentido por el tiempo transcurrido. La cantidad de movimiento, por lo tanto, se define a partir de tres magnitudes básicas: masa, distancia o longitud y tiempo. Sólo hay otras cuatro magnitudes básicas empleadas en la física (y en toda la ciencia): corriente eléctrica, temperatura, intensidad luminosa y cantidad de materia. Todas las demás magnitudes se derivan de una o más de estas siete magnitudes básicas, mediante procesos de multiplicación, división, diferenciación e integración.

La selección de esas magnitudes básicas es una cuestión de carácter práctico y no constituye una propiedad fundamental de la materia o de la energía. La masa, por ejemplo, podría ser una magnitud derivada de la fuerza y se podría considerar a la fuerza como una magnitud básica, si ello supusiera más simplicidad en las mediciones.

Tras haber adelantado su teoría de la relatividad especial en 1905, Einstein siguió desarrollando su teoría de la relatividad general, que incluye los efectos de las aceleraciones, además de los de las velocidades uniformes. Matemáticamente es mucho más complicada que la teoría de la relatividad especial y sus implicaciones son aún más trascendentales.

Teoría de la Relatividad General y la Gravitación

La relatividad general es más que nada una teoría de la gravitación, la mejor que tenemos. Para llegar a ella Einstein extendió su principio de la relatividad (según el cual, todos los observadores son equivalentes, independientemente de su velocidad) a las aceleraciones. Al incluir las aceleraciones en su contexto, se incluye la gravitación. Imaginemos un ascensor en las inmensidades espaciales, lejos de cualquier campo gravitatorio. Si se acelera hacia arriba con una aceleración de (igual a la aceleración por la gravedad terrestre), un objeto suelto dentro del ascensor se acelera hacia el suelo de éste a la misma velocidad que lo haría si se le soltase en la
Tierra. En nuestro planeta, en cambio, esa aceleración sería resultado del campo gravitatorio de la Tierra. Supongamos ahora que un observador que va en él, sostiene dos masas diferentes y las suelta en el mismo instante. Al acelerarse el ascensor hacia arriba y hacia ellas, a , las dos masas pegan contra el suelo al mismo tiempo; que es exactamente lo que ocurre cuando se dejan caer dos masas diferentes desde una posición de reposo por encima de la superficie de la Tierra.

Por lo tanto, si la región dada del espacio es pequeña (de modo que la convergencia de las trayectorias trazadas por la caída de los objetos hacia el centro de gravedad del cuerpo gravitatorio sea insignificante), es imposible distinguir un sistema acelerado de otro en reposo, porque, según demuestra nuestra hipotética comparación, un sistema acelerado equivale a un sistema en reposo dentro de un campo gravitatorio. Éste es el principio de equivalencia, que afirma que las leyes de la física tienen que ser las mismas para todos los observadores, independientemente de su estado de reposo o de movimiento.

Para obtener una teoría de la gravitación a partir de este principio, consideremos la primera ley del movimiento de Newton (un objeto en movimiento sigue moviéndose en línea recta si no actúa sobre él a nuestro ascensor situado en el espacio, si se disparara una bala que lo atravesara de lado a lado mientras se acelera hacia arriba, el punto de entrada de ella estaría más alto que el punto de salida; ninguna fuerza actuó sobre la bala, pero aparentemente siguió una trayectoria curva. Como la fuerza de gravedad estuvo ausente, según la ley de Newton la bala debería haber seguido una trayectoria recta; el que no lo hiciera implica que la ley de Newton no tiene, al parecer, una aplicación universal. Sin embargo, los rasgos esenciales de esta ley se pueden conservar eliminando simplemente cualquier referencia a cualquier fuerza y afirmar sólo que todos los cuerpos se mueven en línea recta
si se dejan solos (tras una adecuada redefinición del término «recta»).

Esto nos lleva a la concepción de la gravitación como una curvatura del espacio-tiempo. Sabemos que cuando se lanza una pelota en la Tierra, su trayectoria no es una línea recta, sino una parábola. Por lo tanto, en la versión modificada de la ley de Newton necesitamos la idea de una línea recta generalizada: una geodésica o línea geodésica. Una geodésica es la distancia más corta existente entre dos puntos en un determinado tipo de geometría. Cuando la geometría es plana (euclidiana), tenemos la línea recta familiar. Pero en el campo gravitatorio de la Tierra los objetos no se mueven siguiendo esas geodésicas rectas, sino geodésicas curvas. En otras palabras, los campos gravitatorios se nos presentan en forma de geometrías curvas, no euclidianas, dando lugar a geodésicas curvas.

El modo más fácil de visualizar la idea einsteiniana de la gravitación, no como una fuerza, sino como una curvatura de espacio y tiempo, es acudir a la analogía de la lámina de goma. Se trata de un peso muy grande (que representa a un cuerpo de gran campo gravitatorio; un planeta o una estrella, por ejemplo), colocado sobre una lámina de goma horizontal (que representa el espacio-tiempo) que se curva bajo su masa (representación de la curvatura del espacio-tiempo originada por los campos gravitatorios). Las masas pequeñas que se mueven cerca de la masa grande describen unas trayectorias que se acercan muchísimo a las líneas rectas de mínima distancia, las geodésicas, curvadas inevitablemente excepto a distancias muy grandes de la gran masa mencionada.

Einstein procedió entonces a formular una ecuación que muestra el grado de curvatura producido por diversas cantidades de masa. En los casos de campos gravitatorios débiles de masas pequeñas, la curvatura es también pequeña y la ecuación de Einstein se reduce a la ley de la gravitación de Newton. Con campos más fuertes y velocidades comparables a la de la luz, aparecen diferencias significativas. Por ejemplo, la órbita elíptica de Mercurio (planeta de movimiento relativamente rápido fuertemente influenciado por el campo gravitatorio solar) rota despacio, de un modo explicado con precisión por la relatividad general; la ley de la gravitación de Newton en cambio no explica esa rotación. Hay otras pruebas que apoyan la concepción einsteiniana de la gravitación.

Se puede visualizar la curvatura del espacio-tiempo mediante la analogía de la lámina de goma (derecha). Las grandes masas de intensos campos gravitatorios obligan a curvarse en tomo a ellas al espacio-tiempo (la «lámina de goma» azul); cuanto mayor es la masa, mayor es la curvatura. Como consecuencia, las geodésicas (las líneas del cuadriculado azul) –trayectorias que siguen los objetos pequeños cuando están cerca de una masa grande- se curvan también en las proximidades de masas

En 1887 los físicos estadounidenses Albert Michelson y Edward Morley llevaron a cabo uno de los experimentos más importantes de la historia de la ciencia. Trataban de demostrar que la velocidad de la luz dependía de si ésta iba en el mismo sentido que la Tierra al girar alrededor del Sol o de si iba perpendicular a su órbita. Esperaban hallar una diferencia de velocidad, semejante por analogía, al hecho de que la velocidad de una persona que camina dentro de un tren en marcha es mayor que la de una persona que lo hace a lo largo de la vía férrea, a los ojos de una persona que está al lado de ésta. Hallaron de hecho que la velocidad de la luz es la misma en ambos casos.

La posible obtención de un resultado tan poco probable al tratarse de la luz se había deducido unos años antes del experimento de Michelson-Morley, de la descripción hecha por James Clerk Maxwell en la década de 1860 de las leyes del electromagnetismo. En ellas, la velocidad de la luz surge como una constante cuyo valor no depende de la velocidad de la persona que trata de medirla.

En respuesta a los resultados de Michelson y Morley, se hicieron intentos dentro del marco de la física convencional newtoniana de explicar aquel comportamiento, aparentemente anómalo de la luz. Pero la explicación adecuada no surgió a la luz hasta que Einstein publicó su teoría especial.

Lo que Einstein hizo fue tomar el resultado de Michelson y Morley al pie de la letra, empleándolo para demostrar que la idea newtoniana de que las mediciones del tiempo y del espacio son independientes del observador es incorrecta: el espacio y el tiempo no son conceptos absolutos. En la nueva concepción einsteniana del espacio y el tiempo, éstos no están separados, sino que son parte de la entidad espacio-tiempo, de ámbito más general. Empleando esa concepción, no sólo hay que especificar la posición de un objeto, es necesario también incluir en ella el tiempo, obteniendo así no un punto dentro de las tres dimensiones del espacio, sino un suceso situado dentro de las cuatro dimensiones del espacio-tiempo.

Habiendo perdido la noción de que los intervalos de espacio y tiempo son los mismos para todos los observadores, tenemos ahora dos nuevas cantidades «invariantes» (constantes). La primera, la velocidad de la luz; la segunda el intervalo espaciotemporal. Este último está definido por el cuadrado del intervalo del tiempo y el espacio combinados de un modo especial, que incluye un tratamiento similar del espacio y el tiempo.

Empleando esas dos constantes, podemos deducir las nuevas leyes de transformación que dan las coordenadas de un cuerpo que se mueve con respecto de otro. Partiendo de esas transformaciones (obtenidas matemáticamente por el físico holandés Hendrik Lorentz), podemos ver que las transformaciones «lógicas» (deducidas varios siglos antes por Galileo) concuerdan de hecho perfectamente con observaciones hechas sólo a velocidades muy inferiores a la de la luz. Aunque son aceptables en la gran mayoría de las situaciones, resultan del todo inadecuadas cuando se trata de velocidades cercanas a la de la luz. A esas velocidades, las transformaciones de Lorentz predicen que empiezan a observarse algunos fenómenos muy desusados.

El experimento de Michelson y Morley en 1887 (arriba) trataba de demostrar que la velocidad de la luz al moverse con la órbita de la Tierra (rayo azul) era mayor que la misma al moverse en perpendicular a dicha órbita (rayo rojo). Haciendo que los rayos interfiriesen cualquier diferencia de velocidad, se traduciría en un desplazamiento de las franjas de interferencia vistas por el interferómetro. No se produjo desplazamiento alguno, lo que indicaba que no había tal diferencia de velocidades.

Estándares Cronológicos

Antes de la invención de los exactísimos relojes atómicos los estándares del tiempo se basaban en fenómenos astronómicos, tales como el tiempo que tarda la Tierra en completar una rotación sobre su eje, empleado para definir un día. Esa definición resulta, sin embargo, demasiado imprecisa para la mayoría de los fines científicos, debido a que la rotación, además de ser errática, difiere también (unos cuatro minutos) según se mida con relación al Sol o a las estrellas. Asimismo, se ha empleado para definir el año el tiempo que tarda la Tierra en describir una
órbita alrededor del Sol; pero hay también varias definiciones distintas de una órbita. Desde 1964, con la adopción del segundo de reloj de cesio como una unidad de tiempo estándar para fines científicos, han ido cayendo en desuso los demás estándares cronológicos. Sin embargo, aún se emplean ocasionalmente estándares de tiempo basados en la órbita de la Tierra; el segundo de efemérides, por ejemplo, que se define como 1/31 556 925,9747 del año tropical de 1900 d. JC. El año tropical se define como el tiempo que tarda el Sol en pasar entre dos equinoccios de primavera sucesivos.

La adopción del estándar del reloj de cesio ha te nido una consecuencia particularmente importante para los físicos y astrónomos. Como permite medir el tiempo con independencia de la rotación de la Tierra, el estándar del reloj de cesio ha hecho posible que los científicos determinen la velocidad de cambio del movimiento orbital de la Tierra y los planetas, y descubrir si esas órbitas se contraen o dila tan con el tiempo.

Observaciones efectuadas utilizando relojes atómicos han permitido también a los astrónomos investigar la posibilidad de que esté cambiando la fuerza de gravedad (es decir, la magnitud de la constante universal de gravitación). Tales cambios (aún por detectar) se manifestarían en forma de lentas variaciones de los períodos orbitales de los planetas y demás astros existentes en el sistema solar.

El reloj de cesio (izquierda) es un aparato complicadísimo, pero sumamente preciso, empleado para definir el segundo del SI (Sistema Internacional). Se basa en el hecho de que determinados cambios subatómicos de los átomos del cesio 133 originan la emisión de radiación de una frecuencia específica (es decir, un número específico de oscilaciones por unidad de tiempo). Como consecuencia, se puede definir un segundo como la duración de determinado número de oscilaciones: 9 192 631 7 70 en el caso del segundo estándar del Sistema Internacional

Si hacemos que un conductor se mueva a través de un campo magnético, se produce una corriente eléctrica en ese conductor. Este fenómeno, llamado de inducción electromagnética, es en varios sentidos la inversa del efecto motor. Es un modo de producir la electricidad completamente diferente al de las pilas y acumuladores (cuya fuente de energía está en unas reacciones químicas). En la inducción electromagnética, la fuente de la energía es el trabajo mecánico que hay que hacer para que se mueva el conductor. Es también la única manera práctica existente por ahora de producir electricidad en grandes cantidades.

El voltaje inducido depende de la fuerza del campo, la longitud del conductor que se mueve dentro de él y la velocidad a que lo hace. Cuando aumenta alguna de estas magnitudes, aumenta el voltaje inducido. El voltaje depende además de la orientación del conductor dentro del campo y de la dirección en que se mueve. El voltaje máximo se produce cuando el conductor se mueve en perpendicular al campo. La dirección de la corriente inducida, respecto de las direcciones del movimiento y del campo, se deduce de la regla de la mano derecha, de Fleming.

Resistencia y Ley de Ohm

Una resistencia que necesita una gran diferencia de potencial para que una corriente dada pase por ella ofrece claramente más oposición que otra que necesita una diferencia de potencial pequeña. Esa oposición se define como la diferencia de potencial entre sus extremos dividida por la intensidad de corriente que fluye por la resistencia. Cuando la resistencia es constante, la corriente que pasa por un conductor es proporcional a la diferencia de potencial entre sus extremos. Esta relación recibe el nombre de ley de Ohm.

Todos los conductores ofrecen por lo menos alguna resistencia, pero no todos obedecen a la ley de Ohm. Una bombilla eléctrica ordinaria, por ejemplo, no lo hace. La razón de ello es que al aumentar la corriente que pasa por el filamento de la bombilla, éste se calienta más, y en los metales (los filamentos son de metal) el calentamiento provoca un aumento de resistencia.

Velocidad de la Corriente Eléctrica

Aunque un conductor no lleve corriente eléctrica, la energía térmica que posee hace inevitablemente que los electrones libres se muevan por él al azar (a velocidades de hasta 106 m/s). Cuando se aplica una diferencia de potencial o tensión, las cargas libres adquieren una velocidad de deriva que se superpone a sus movimientos al azar. Esa velocidad de deriva es baja, del orden de unos milímetros por segundo, por lo que una carga tardaría varios minutos en recorrer un cable de un metro de longitud. Pero una señal eléctrica, en su conjunto, es extremadamente rápida: puede llegar a (300 millones de metros por segundo), la velocidad de la luz. Se debe a que pasa directamente de un electrón a otro cuando chocan. Esas colisiones son frecuentes en extremo en los metales, porque sus electrones «conductores» tienen libertad de movimiento, y hay infinidad de ellos.

La ley de Ohm afirma que la resistencia es igual a la diferencia de potencial o tensión dividida por la intensidad de corriente. En la gráfica, diferencia de potencial e intensidad de corriente  forma una línea recta, cuya pendiente es igual a la resistencia

La acústica es etimológicamente la ciencia del sonido en su totalidad, pero se usa este término a menudo en sentido más limitado para hacer referencia a los sonidos que se escuchan en lugares cerrados, especialmente dentro de edificios públicos como los teatros y salas de concierto. En este sentido más determinado, la acústica se concentra principalmente en la reflexión y la absorción del sonido.

Ecos y Reverberaciones

Cuando se refleja una onda sonora produce un eco o una reverberación, según la duración del intervalo transcurrido entre la emisión del sonido original y el regreso de su reflejo. Como la sensación del sonido persiste en el oído humano durante alrededor de un veinteavo de segundo después que ha cesado el sonido, un sonido reflejado al oyente en menos de ese tiempo no se percibe como un eco separado al no existir intervalo perceptible de silencio entre la audición del sonido original y la de su reflexión; efecto llamado reverberación. La velocidad del sonido en aire seco a 20 °C es de unos 334 m/s, por lo que no se oyen ecos a no ser que el oyente esté a una distancia aproximada de más de 10 m de la superficie reflectante (suponiendo que el oyente está contiguo a la fuente de sonido o situado entre ella y la superficie reflectante). Si está a menos de 10 m de ella, se produce reverberación.

El sumergido casco de un velero naufragado se perfila claramente con color negro en esta fotografía a colores falsos, realizada con ordenador, de un barrido de sonar ultrasónico (las superficies en color son efectos producidos por el revelado a ordenador). El sonar, basado en la reflexión de ondas sonoras de alta frecuencia, también se emplea mucho para detectar los bancos de peces y medir la profundidad del agua.

Probablemente mejor conocido en los contextos de la astronomía y el radar, es el efecto que ejerce una velocidad relativa en la frecuencia observada en las ondas. Constituye un ejemplo la caída en altura (frecuencia) de la nota producida por el silbido de una locomotora que nos pasa rápida. Este fenómeno de cambio de frecuencia se produce siempre que una fuente de sonido y un oyente (o receptor) se mueven con relación una de otro. Si la fuente y el oyente se mueven acercándose, el intervalo de tiempo que media entre las sucesivas compresiones y enrarecimientos que le llegan al oyente se reduce; en otras palabras, aumenta la frecuencia y la nota suena más alta de tono.

Se produce el efecto opuesto cuando el oyente y la fuente de sonido se alejan entre sí.

Generación y Propiedades del Sonido

El sonido procedente de una fuente puntual se propaga en todas direcciones: hacia arriba, hacia abajo y hacia los lados. Las ondas de presión -una serie de compresiones y enrarecimientos- no son planas, sino que toman la forma de esferas concéntricas con la fuente de sonido en el centro. Cada esfera se aleja de ella a una velocidad constante y la distancia existente entre cada esfera y la siguiente es igual a una longitud de onda. Al alejarse cada onda hacia afuera aumenta el área de su superficie, diluyéndose cada vez más la cantidad de energía contenida en cada compresión y reduciéndose, por lo tanto, la intensidad de la onda y el volumen que se percibe.

Reflexión, Refracción y Difracción

La recepción de las ondas sonoras por el oído humano depende de otros factores además de la distancia. Dos de los más importantes son la presencia de un obstáculo entre el oyente y la fuente de sonido, y un cambio de la distancia que media entre el oyente y la fuente de sonido mientras se está emitiendo éste. El primero da origen a la reflexión, difracción y refracción de las ondas sonoras. El segundo da origen a lo que conocemos, por el nombre de su descubridor, como efecto Doppler: un cambio de frecuencia (y longitud) en la onda de sonido, que se produce cuando el oyente y la fuente de sonido se mueven uno con respecto de otro.

La reflexión del sonido es un fenómeno común que da lugar a los ecos y reverberaciones. Igual que todos los demás movimientos ondulatorios (incluyendo la luz), el sonido obedece a la ley de reflexión: el ángulo de incidencia (es decir, con el que la onda sonora choca contra una superficie de reflexión) es igual al de reflexión. Hay, sin embargo, diferencias entre la reflexión del sonido y, digamos, la de la luz. Sólo una superficie muy pulida nos da una reflexión regular de la luz, mientras que las superficies muy ásperas reflejan, en cambio, las ondas sonoras. Por otra parte, éstas necesitan una superficie grande (por lo menos de varios metros cuadrados) para reflejarse con poca distorsión, mientras que las ondas luminosas pueden hacerlo en una superficie reducidísima. La razón de esta diferencia es que las ondas luminosas tienen longitudes de onda cortísimas (unas millonésimas de centímetro), por lo que una superficie diminuta puede reflejar ondas completas, mientras que las ondas sonoras tienen gran longitud (hasta de varios metros), lo que exige superficies mucho mayores para su debida reflexión.

Cuando una onda sonora topa con un obstáculo relativamente pequeño (menor que la longitud de la onda), se refleja muy poco de ella; lo que hace la onda es dispersarse y rodear el obstáculo. Este fenómeno, que tuerce las ondas hacia regiones no directamente expuestas a su fuente de origen, se llama difracción. Se produce también cuando las ondas sonoras tropiezan con un borde o un orificio existente en un obstáculo.

El sonido -como los demás tipos de movimiento ondulatorio- sufre la reflexión y la difracción, y también es refractado cuando pasa de un medio a otro de densidad diferente. Cuando ocurre esto, una cantidad considerable del sonido se refleja en la frontera que separa ambos medios, lo que reduce su intensidad y no permite detectar fácilmente su refracción.

La forma esférica de un frente de onda de sonido puede apreciarse claramente en la fotografía de una explosión, en la que ese frente se ve como una burbuja. Esta rarísima fotografía, que es de hecho un fotograma aislado de una película de cine ultrarrápida, nos muestra la explosión unos milisegundos después de la detonación. Una técnica especial, llamada estrioscopia (que hace visibles las diferencias existentes en la densidad del aire), se empleó también para visualizar el frente de la onda